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研究背景

拓扑物相，特别是高阶拓扑相 (HOTPs)，由于其基本理论意义和潜在应用价值而备受关注。传统拓扑相的体边对应原则已被扩展，形成了二阶拓扑相 (SOTPs)，这类相在d维空间中会产生d-2维的拓扑边界态（即拓扑角模式，TCMs）。此外，拓扑相还可以出现在周期性驱动的非平衡系统中，并具有独特的准能量谱和拓扑π模式。

关键问题

目前，拓扑相的研究主要存在以下问题：

1、量子材料中实现高阶拓扑相的挑战

尽管二阶拓扑相的模拟物已在经典超材料中广泛实现，但在量子材料中实现高阶拓扑相仍然是一项难以捉摸的挑战。

2、二维非平衡高阶拓扑相的实现难度和检测方法的缺失

尽管一维非平衡拓扑相已在量子处理器中得到验证，但实现二维非平衡拓扑相，尤其是高阶拓扑相，仍然具有实验挑战性。此外，由于现有探测方法是为平衡静态系统设计的，缺乏直接用于检测非平衡拓扑特征的方法。

新思路

有鉴于此，中国科学技术大学潘建伟、朱晓波、与山西大学梅锋等人使用一个二维可编程超导量子处理器实现了平衡态和非平衡态高阶拓扑相。通过构建包含>50周期 Floquet 算符的量子电路，在一个 6x6 量子比特阵列上实现了非平衡高阶拓扑相的量子编程。此外，作者引入了一种基于测量手征密度动力学的通用方法来识别独特的非平衡高阶拓扑特征，包括Floquet角拓扑不变量和π能量拓扑角模式。该工作可能使得利用可编程量子处理器探索奇异的高阶非平衡拓扑物相成为可能。

技术方案：

1、实现了平衡态SOTPs

作者在“祖冲之2.0”处理器上，通过精确控制量子比特频率和耦合强度，实现了平衡态二阶拓扑相，基于BBH模型，具有零能量拓扑角模式。

2、检测了平衡态二阶拓扑

研究人员开发新方法检测拓扑角模式数量和谱信息，实验测得N₀=3.51，与理想值3.29吻合，揭示非平庸SOTPs的特征。

3、探索了非平衡态 SOTPs

研究者利用二维超导量子处理器探索非平衡态SOTPs，通过Floquet算符实现周期性驱动，其拓扑特征由Floquet拓扑镜像缠绕数分类。

4、检测了非平衡态二阶拓扑

通过测量Floquet时间演化算符的迹确定非平衡态拓扑指数，实验结果体现拓扑保护的稳健性，可区分0-和π-TCMs。

技术优势：

1、首次在二维超导量子处理器上实现高阶非平衡拓扑相的量子编程和模拟

通过精确工程化哈密顿量和演化时间，研究者成功在6x6量子比特阵列上执行了复杂的、多周期的Floquet算符量子电路，实现了非平衡态SOTPs。

2、提出并验证了基于手征密度动力学的通用、全面的拓扑检测方法

该方法成功地将实时空间动力学与拓扑不变量和谱特征联系起来，不仅可以计算角拓扑不变量，还能在谱上和空间上表征非平衡态特有的0能量和π能量拓扑角模式 (0-TCMs和π-TCMs)。

技术细节

实现平衡态SOTPs

研究首先在66量子比特“祖冲之2.0”超导量子处理器的 6x6 量子比特阵列上实现了平衡态二阶拓扑相 (SOTPs)。该量子比特系统由 Bose-Hubbard 模型描述。通过精确控制和快速调谐量子比特频率和耦合强度，特别是能够调节耦合强度至负值和正值的能力，研究人员实现了对各种哈密顿量的动态工程。平衡 SOTPs 的理论框架基于 Benalcazar-Bernevig-Hughes (BBH) 模型，该模型在一个二聚化配置的晶格系统中描述 SOTPs。每个晶胞包含四个子晶格量子比特 (a, b, c, d)，通过胞内耦合 (J_int) 和胞间耦合 (J_ext) 相互作用。负耦合被用来在每个微小面片中诱导一个π规范磁通量，这对于实现高阶拓扑相至关重要。该系统满足手征对称性，确保零能模式稳定在零能量处。拓扑特征由拓扑镜像缠绕数n表征，当J_int＜J_ext时 (n=1)，系统处于非平庸的平衡 SOTPs，并在能隙中具有四个 0 能量拓扑角模式 (0-TCMs)。

图  平衡和高阶非平衡拓扑相

平衡态二阶拓扑检测

为了克服现有检测方法无法揭示拓扑角模式数量和谱信息的局限性，研究人员开发了一种检测 0-TCMs 数量和局部谱密度的方法。根据体角对应关系，0-TCMs 的数量N₀=4n被视为角拓扑不变量。这个实时空间拓扑指数等于时间演化算符tr（U（t））的时间平均值。实验通过测量手征密度的动力学来提取tr（U（t））。对于非平庸的平衡 SOTPs，测得的N₀=3.51，与理想模拟值 3.29 吻合良好。此外，通过对手征密度进行傅里叶变换，可以探测到局部态密度 (LDOS)。非平庸情况下的态密度 (DOS) 在零能量附近显示出两个独特的峰值，对应于四个 0-TCMs。在空间上，非平庸情况的四个角晶胞处的低能带 LDOS 约为 1.5，这与平庸情况下的 2 相比有所降低。这种 LDOS 约 0.5 的差异反映了每个角模式携带的半个分数电荷。

图  平衡SOTPs

非平衡态 SOTPs 编程

研究者利用二维超导量子处理器的可编程性来探索非平衡态 SOTPs。非平衡态 SOTPs 出现在周期性驱动系统中，并具有独特的周期性准能量谱和π能量拓扑角模式 (π-TCMs)。为了在实验上实现二维周期性驱动，研究人员执行了由 Floquet 算符周期组成的量子电路。每个周期的操作U_F由三层组成，有效实现了周期性驱动 SOTP 的 Floquet 算符。通过重复m次周期，可以实现非平衡Floquet SOTP 在时间t=mT内的演化。与平衡态不同，非平衡态 SOTPs 的拓扑特征由 Floquet 拓扑镜像缠绕数（Z₀,Z_π）分类，它们表征0 能量和π能量间隙的拓扑结构。根据非平衡体角对应关系，这些拓扑数决定了0- 和π-TCMs的数量。

图  可编程量子处理器上的非平衡SOTP

非平衡态二阶拓扑检测

非平衡态 Floquet 实时空间拓扑指数N₀和N_π是通过测量 Floquet 时间演化算符的迹tr(Uⁿ_F)和(-1)ⁿ tr(Uⁿ_F)的时间平均值（振荡中心）来确定的。该方法同样是基于手征密度的动力学。在相图轨迹上，通过调整相互作用时间，研究者测量了 32 个离散点的 Floquet 角拓扑不变量。例如，对于 (0, 1) 相，测得N₀=0.62和N_π=3.22。尽管实验中存在频率无序、耦合无序和退相干等缺陷，使得测量结果与理想值存在偏差，但N_0,π仍能作为区分不同非平衡高阶拓扑相的定性指标，体现了拓扑保护的稳健性。此外，通过手征密度提取 Floquet 局部态密度 (LDOS)，可以进行谱和空间上的表征。Floquet DOS 描绘了单位圆准能量谱，其峰值识别了准能带和间隙中的 0- 和π-TCMs。最重要的是，在空间上，即使 0- 和π-TCMs 出现在同一角点，它们也可以通过在不同角子晶格上的独特局域化特征来区分。

图  非平衡SOTPs的光谱检测

图  非平衡SOTPs的空间识别

展望

本文成功利用二维可编程超导量子处理器（祖冲之2.0 的 6x6 阵列）实现了平衡态和非平衡态二阶拓扑相 (SOTPs) 的模拟。研究的关键在于通过执行周期性 Floquet 算符的量子电路，解决了二维非平衡高阶拓扑相的实验实现挑战。同时，所提出的基于手征密度动力学的通用检测方法能够准确地探测和区分0能量和π能量拓扑角模式，验证了拓扑保护的鲁棒性。这项工作展示了嘈杂中等规模量子处理器在探索定制拓扑材料方面的巨大潜力，并为未来实现拓扑量子信息处理奠定了基础。

参考文献：

HAORAN QIAN, et al. Programmable higher-order nonequilibrium topological phases on a superconducting quantum processor. Science, 2025, 390(6776): 930-934.

DOI: 10.1126/science.adp6802

https://www.science.org/doi/10.1126/science.adp6802#tab-contributors