如何凭借光信号测算湍流的通信

在当今的信息时代，我们对高速网络的需求与日俱增。除了深埋地下的光缆，科学家们一直在探索一种更灵活的替代方案——自由空间光通信（Free-Space Optical communication，简称FSO）。你可以把它想象成“没有线缆的光纤”，它能在几公里的距离内，通过空气直接发射激光来传输高速数据，非常适合在无法铺设光缆的地方解决“最后一公里”的宽带接入问题。

然而，这种技术面临着一个巨大难题：大气湍流。就像夏天的柏油马路上方会出现空气扭曲一样，大气湍流会让穿透它的激光束产生强烈的闪烁和波动，信号呈现出极其不稳定。为了设计出更好的通信系统，科学家们想用数学模型来准确描述这种波动。众多模型中，“Gamma-Gamma分布”的数学模型脱颖而出。无论大气湍流是微弱还是强烈，它都能很好地吻合实际测量到的光信号数据。

在论文的图2中，作者展示了Gamma-Gamma分布在不同湍流强度下的概率密度曲线。图2描绘了三种情况：弱湍流（Rytov方差为0.25）、中等湍流（Rytov方差为2）和强湍流（Rytov方差为11）。可以从图中看到，随着湍流变强，光强度的分布形态会发生明显的改变，逐渐向负指数分布靠近。

但是，这个模型也有个问题：它包含两个核心的“形状参数”（分别用希腊字母α和β表示），代表着大气中不同尺度漩涡的影响。在实际应用中，要想从杂乱无章的接收信号中反向推算出这两个参数，在数学上极其困难（因为传统方法会涉及极其复杂的贝塞尔函数求导）。以往为了算出它们，必须提前知道通信双方的确切距离，甚至要测量当前高度的大气折射率结构常数。这对于经常需要移动的便携式设备，或是向天空发射的倾斜通信链路来说，几乎是不可能完成的任务。为了解决这个难题，这篇研究提出了新的估算方法。目标是让接收设备只靠“看”到的光强信号，就能自己把参数算出来。

首先引入“分数阶矩”（Fractional moments）的数学工具。在统计学中，使用高阶矩很容易因为几个极端的异常数据点引发整个计算崩溃。研究人员发现，如果使用小于1的分数（比如0.5阶）来进行计算，可以大大减少数据误差带来的影响，让结果更稳定。

其次，研究遇到了一个数学死胡同：在弱湍流环境下，计算公式有时会出现负数开根号的情况，导致无解。为了保证系统在任何情况下都能正常运转，巧妙地引入了“凸优化”（Convex optimization）算法。当常规方程无解时，凸优化算法会退而求其次，寻找一个数学上最接近、最合理的近似值。这两者结合，便诞生了初步的“MoM/CVX”估算法。初步的方法虽然解决了可行性的问题，但在精确度上还有所欠缺。实验发现，参数β的估算很准，但参数α的估算误差有时会高达17.8%。研究者们重新审视了α和β的内在联系。

在论文的图1中，展示了参数α和β随Rytov方差（一种衡量湍流强度的指标）变化的曲线。图1揭示了一个物理规律：α的值永远大于β，并且它们都与Rytov方差紧密绑定在一起。

基于图1揭示的规律，研究人员提出了一个“修正方案”。既然算出的β很准，而α不准，那为什么不先用准确的β反推出当前大气的Rytov方差，然后再用这个方差去重新计算α呢？

论文的图4以流程图的形式，直观地呈现出这一修正过程。系统接收到光信号后，先进行基础矩计算，随后判断公式是否有解；接着得出参数β的估算值，并通过逆函数求出Rytov方差，最终顺藤摸瓜得出高度精确的α修正值。为了验证这套新方法的有效性，研究人员使用计算机进行了十万次规模的蒙特卡洛模拟实验：

论文图3是不同方法的均方误差（MSE）对比。图中的实线是初步方法中α的巨大误差，而最下方那条虚线代表修正后的新方法。数据表明，在特定湍流条件（如Rytov方差根号值为1.5）下，修正后的估算误差显著降低了99.85%！

学者介绍：程之申（Julian Cheng），大湾区大学信息科学技术学院院长、讲席教授，加拿大工程院院士、加拿大工程研究院院士、IEEE Fellow、Optica Fellow。主要从事无线通信理论、无线光通信及无线网络研究，研究内容涉及无线数字通信、光无线通信、6G无线网络、无线网络资源分配与优化、机器人通信，以及机器学习在无线通信中的应用等方向，聚焦先进无线通信系统的理论建模、资源优化、通信与感知技术及原型系统研发。

ORCID：0000-0001-6310-8236

DOI：10.1364/OE.18.012824