如何成功进行数学研究

在数学研究中取得成功的秘诀本来是可笑的矛盾之词，因为这是一项典型的创造性工作。但是，我想为那些沿着这条引人入胜的道路迈出第一步的人提供一些技巧。

1.固执，同时要灵活。在数学研究中，与奥林匹克运动会不同，解决一个问题需要数周和数月而不是数小时，并且没有即时的满足感。但是，如果您陷入困境，您不想花太多时间就没有进步。寻求帮助，或切换到另一个问题！

2.寻求知识。如果您没有在问题上取得进步，而是学到了一些东西，那么您实际上就取得了进步。在一天结束时，学习不仅能获得智力上的回报，而且在实践中总会得到回报-它可以帮助您获得更好的结果。实际上，寻找会迫使您学习一些东西的学习方向！您越学会学习数学的过程（而不是结果），您就会变得更好。

3.数学研究是一种固有的社会活动。进行大量讨论，寻求他人的帮助/建议/反馈，而不是长时间坚持下去。

4.将问题分成几小段，或者请导师为您解决。您希望始终有可行的议程。

5.考虑例子。寻找捕捉该现象的最简单示例（Gelfand 原理）。同样，使用最简单的平凡示例来查找证明也是检查证明的一种好方法。它通常会发现细微的错误，这些错误在更一般的情况下很难发现，或者通过识别“红鲱鱼”部分来彻底简化证明。

6.有几个问题需要考虑，以便您可以从一个切换到另一个。

7.使用Internet（ 使用Wikipedia，它通常也很适合数学）。此外，Google （或Google Scholar）关键字搜索通常也很有帮助。但是，您必须知道正确的关键字，有时还需要一些思考才能想到它们！另外，MathOverflow是一个很好的来源 ，您可以在其中提出问题，专业的数学家将在网上回答问题。但是根据MathOverflow的规则，请确保您的问题陈述清楚！

8.使用类推。数学问题很多，但解决问题的方法却少得多。因此，在一个问题中使用的方法也可以在另一个类似的问题中使用。

9.做计算机测试，寻找数据模式，做出猜想。整数序列在线百科全书通常很有用。它具有一个称为Superseeker的高级工具 ，可以搜索模式。

10.尽可能通过计算机计算确认结果和证明，以免出错。

11. 随时注意您的工作（最好在 LaTeX中）。做好簿记是做数学的重要组成部分！

12.尝试按逻辑顺序清晰简洁地撰写。数学课本应高度结构化。至少对于初学者而言，一种好的书写方式是确保每段文本都是定义，命题，证明，说明，示例，问题，猜想等，以便将文本分成小块，然后在此处很少（如果有的话）的松散文本，不属于这些类别之一。关于每段文本，应该清楚其状态。文本在编写后应进行多次校对和编辑。

13.尽量了解您使用的结果的陈述和证明。它不仅更加诚实和可靠，而且还可以为您提供处理实际问题的更多能力。

14.受到美丽与和谐的激励和引导。这是数学中最重要的动机。如果您有证据，但不喜欢它，看起来很丑陋，则很可能是错误的。即使它是正确的，它也可能变得更简单或更强大，并且如果您试图更好地理解事物，那么您将学到一些东西，以便编写更好的证明。值得尝试在某种程度上更好地了解您已经了解的事物，而不是跳到全新的事物。尽管这似乎拖慢了进程，

15.听你的心。就像生活中所有重要的事情一样，您想要的和梦想的是最重要的。尝试找到自己的声音。数学研究的重点是让您享受它！